已知数列｛an}满足

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:27:02
已知数列｛an}满足an+2=an+1 -an,且a2=2(n>=1),若数列的前1993项之和为2000，则前2000项之和为
A.1993 b.2000 c.2002 d.2004
过程答案

a3=a2-a1=2-a1
a4=a3-a2=2-a1-2=-a1
a5=a4-a3=-a1-(2-a1)=-2
a6=a5-a4=-2+a1
a7=a6-a5=-2+a1-(-2)=a1,即a7与a1相同
由上知an=an+6
再计算a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+2+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)=0,知每连续6项之和为0,
由1993/6=332余1,得前1993项之和=a1=2000
由2000/6=333余2,得前2000项之和=a1+a2=2002
选c